Stanisław Grzepski, "Geometria, to iest miernicka nauka...", rok 1566.
Spoglądając na niebo odnosimy wrażenie że znajdujemy się w środku wielkiej półkuli, na której wewnętrznej powierzchni świeci Słońce, Księżyc i gwiazdy. Te ciała niebieskie znajdują się oczywiście w różnych odległościach od obserwatora, ale oko ludzkie widzi je tak, jakby odległości od nich były jednakowe. Z naszego przyziemnego punktu widzenia wszystkie ciała niebieskie znajdują się na wewnętrznej powierzchni kuli, zwanej powszechnie sferą niebieską. W środku sfery niebieskiej znajduje się Ziemia i smętnie spoglądający w niebo obserwator.
Drogą bliższej obserwacji sfery niebieskiej stwierdzić można pozorny ruch ciał niebieskich w kierunku ze wschodu na zachód. Ich konsekwencją są cykle dobowy i roczny, przejawiące się w przyrodzie zmienną ilością energii dostarczanej przez Słońce.
Ów regularny ruch ciał niebieskich w ciągu doby i roku jest też podstawą najstarszego systemu nawigacyjnego, czyli astronawigacji.
Położenie ciał niebieskich na sferze niebieskiej możemy rozpatrywać według dwóch układów współrzędnych. układu obserwatora (horyzontalnego), albo tzw. układu równikowego. Układ równikowy powstaje w wyniku rzutu centralnego (ze środka Ziemi) siatki geograficznej kuli ziemskiej na sferę niebieską.
W astronawigacji obojętne jest, czy ruch własny ciała spowodowany jest poruszaniem się danego ciała względem Ziemi, czy poruszaniem się Ziemi w przestrzeni, czy też jest ruchem wypadkowym. Dla uproszczenia sobie życia przyjmujemy że ruch ciał niebieskich odbywa się tak, jak widzimy go na sferze niebieskiej, czyli w układzie horyzontalnym.
Osią układu horyzontalnego jest przedłużona oś Ziemi, nazwana osią świata. Oś świata przecina sferę niebieską w dwóch przeciwległych punktach nazywanych biegunami niebieskimi: pionowo nad obserwatorem (Zenit) i przeciwległy, pionowo pod nim (Nadir).
Horyzontem rzeczywistym, albo astronomicznym, nazywa się koło wielkie równoległe do horyzontu obserwatora. Horyzont obserwatora, definiowany jako płaszczyzna styczna do powierzchni Ziemi w miejscu, w którym znajduje się ów obserwator, nazywa się horyzontem pozornym, ponieważ rzutowany na sferę niebieską jest kołem małym.
Potocznie ludzie utożsamiają z nim widnokrąg, czyli płaszczyznę pozornego styku nieba z ziemią. Otóż horyzont pozorny i widnokrąg to nie to samo, tym bardziej, im wyżej nad powierzchnią Ziemi znajduje się obserwator.
Współrzędnymi ciała niebieskiego w układzie horyzontalnym są wysokość kątowa i azymut.
Wysokość jest łukiem koła wielkiego zawartym między horyzontem astronomicznym a równoleżnikiem wysokości ciała niebieskiego. Często zamiast wysokości używamy jej dopełnienia do zenitu, zwanego odległością zenitalną.
Azymut jest łukiem na horyzoncie między południkiem niebieskim a kołem wierzchołkowym danego ciała. Inaczej mówiąc, azymut wyraża się wartością kąta między kierunkiem północnym a linią na płaszczyźnie horyzontu, wyznaczoną przez przecięcie się z nią płaszczyzny koła wierzchołkowego danego ciała. Inaczej mówiąc azymut jest to namiar ciała niebieskiego.
Pomyślcie tylko: własny punkt na niebie, własne bieguny, południki, własny horyzont (a nawet dwa)... I wszystko tylko za jedno spojrzenie w niebo. Muszę to powiedzieć Młodemu, kiedy znowu zacznie jęczeć że na nic go nie stać na tym moim utrzymaniu.
Pełny obrót sfery niebieskiej wyzacza dobę słoneczną. W ciągu doby tor pozornego ruchu Słońca dwukrotnie przecina płaszczyznę południka przechodzącego przez punkt obserwacji. Moment w którym Słońce znajduje się najwyżej nad horyzontem, przecinając południk obserwatora, nazywa się górną kulminacją, czyli górowaniem, a ten w którym Słońce przecina przeciwpołudnik obserwatora to kulminacja dolna (tzw. dołowanie). Momenty kulminacji Słońca służą jako początek pomiaru czasu.
Czas między kolejnymi górowaniami albo dołowaniami środka tarczy słonecznej nazywamy prawdziwą dobą słoneczną - trwa ona 23 godziny 56 minut i 4,1 sekundy.
Średni czas słoneczny jest wyznaczany kątem o który przeciwpołudnik obserwatora odchylony jest od średniego Słońca. Jako początek pomiaru średniego czasu słonecznego przyjmuje się moment dolnej kulminacji Słońca, czyli północ. Po pełnym obrocie Ziemi dookoła osi średnie Słońce ponownie przechodzi przez przeciwpołudnik obserwatora. Odstęp czasu między dwiema dolnymi kulminacjami średniego Słońca nosi nazwę średniej doby słonecznej.
Stosując średni czas słoneczny można w jednostkach czasu wyrażać długość geograficzną. W ciągu 1 średniej doby słonecznej Ziemia obraca się o 360°. Przy okazji: punkt na równiku porusza się z prędkością liniową równą 1073 km/h...
Do dziś używa się podziału doby na 24 godziny; 12 godzin (tyle ilu mieszkaców miał Ogród Zwierząt:) w dzień, kiedy widać Słońce, i tyleż w ciągu nocy. Tak więc w ciągu 1 godziny Ziemia obraca się o 15°, w ciągu 1 minuty - o 15', w ciągu 1 sekundy - o 15". Obrót Ziemi o 1° następuje w ciągu 4 minut, o 1' - w ciągu 4 sekund, a o 1" - w ciągu 1/15 sekundy.
Jeżeli mówimy że jest godzina na przykład ósma, oznacza to moment odpowiadający ściśle określonemu położeniu słońca średniego. A mówiąc że minęło np. sześć godzin określamy czas, który potrzebuje słońce do przebycia łuku równego 5 x 15° = 90°.
Ziemia obiega Słońce w odległości 149503000 kilometrów; obwód orbity wynosi około 938900000 km. Okres pełnego obiegu Ziemi wokół Słońca wyznacza cykl roczny, co oznacza że przez cały rok Ziemia porusza się z prędkością bliską 106000 kilometrów na godzinę.
Płaszczyznę obiegu nazywa się ekliptyką. Oś obrotu Ziemi tworzy z płaszczyzną ekliptyki kąt 23°27'. Nasza planeta jest dość sporym żyroskopem, zatem kąt ten jest niezmienny w przestrzeni. W praktyce oznacza to że w jakimś stałym punkcie kąt, pod którym jest widoczne słońce w momencie górowania, zmienia się w rytmie rocznym.
W ciągu roku punkt w którym górowanie Słońca wypada w zenicie przesuwa się z równoleżnika 23°27' szerokości południowej (22 grudnia) na równik, który przecina 21 marca. Równoleżnik 23°27' szerokości północnej osiąga 21 czerwca, po czym wędruje z powrotem na równik (23 września), aby 22 grudnia wrócić na 23°27' szerokości południowej.
Północ 21 marca i 23 września nazywamy momentami równonocy; na obu półkulach dzień trwa tyle samo czasu co noc. Czas upływający między dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez punkt równonocy wiosennej nosi nazwę roku zwrotnikowego.
Tu mała, acz usprawiedliwiona, dygresja na temat astrologii. Otóż dawno temu podzielono ekliptykę z Ziemią w środku na 12 sektorów po 30°, oznaczając je według gwiazdozbiorów w nich widocznych. Te dwanaście gwiazdozbiorów tworzy Ogród Zwierząt - z grecka Zodiak. W Zodiaku przez rok Słońce przechodzi przez wszystkie znaki:
No i z tego też powodu równoleżnik 23°27' szerokości północnej nazwano zwrotnikiem Raka, a równoleżnik 23°27' szerokości południowej - zwrotnikiem Koziorożca.
Na półkuli północnej 21 marca, czyli punkt Barana, wyznacza początek wiosny. Punkt Raka (22 czerwca) nazywamy dniem przesilenia wiosennego; wyznacza on początek lata. Mało popularny punkt Wagi (23 września) wyznacza początek jesieni, a punkt Koziorożca (22 grudnia) to początek zimy. Na półkuli południowej ludziska oczywiście określają te punkty odwrotnie.
Łatwo przy okazji zauważyć że poza momentami równonocy zawsze któryś z biegunów Ziemi jest zwrócony ku Słońcu - na pewnym obszarze Słońce nie wschodzi i nie zachodzi. W dniach przesileń promienie słoneczne sięgają do szerokości geograficznych 66°33' poza bieguny. Równoleżniki 66°33' nazywamy kołami podbiegunowymi.
Pomiar czasu według obserwacji Słońca okazał się niepraktyczny, ponieważ długość prawdziwych dób słonecznych podlega wahaniom wynikającym z niejednostajnego obrotu Ziemi dookoła Słońca. Także długość roku słonecznego nijak nie dawała się wyrazić okrągłą liczbą godzin. Na dobitkę kąt nachylenia osi ziemskiej do ekliptyki nie jest stały; oś ziemska podlega powolnej precesji. Teraz kąt nachylenia osi zmniejsza się o 48 sekund kątowych na każde 100 lat. Z czasem zmniejszy się do 22°54', po czym zacznie ponownie wzrastać.
Z tego względu przyjęto tzw. średni czas słoneczny, zakładający że Ziemia obraca się z jednakową prędkością dookoła tzw. średniego Słońca, położonego w płaszczyźnie równika. W tym układzie można założyć że wszystkie doby roku mają jednakową długość.
Wszyscy znajdujący się na tym samym południku ziemskim rozpoczynają jednocześnie dobę i mają taki sam średni czas słoneczny. Czas liczony dla danego południka lokalnego nosi nazwę czasu lokalnego lub miejscowego (local mean time - LMT).
Różnica czasu miejscowego dwóch południków odpowiada różnicy długości geograficznej tych południków.
W kierunku wschodnim czasy lokalne rosną w miarę wzrostu długości geograficznej, w kierunku zachodnim zaś maleją.
Jako czas uniwersalny przyjęto czas lokalny dla południka 0° Czas ten nazywa się średnim czasem Greenwich (GMT - Greenwich Mean Time albo UT - universal time).
W nawigacji stosuje się również czas gwiazdowy, którego miernikiem jest punkt Barana.
Otóż równik niebieski przecina płaszczyznę ekliptyki w dwóch punktach. Jako że punkty te leżą na równiku niebieskim, wobec tego ich deklinacja (odpowiednik szerokości geograficznej na sferze niebieskiej) jest zawsze równa 0°. Nazywamy je punktami równonocy; pierwszy, zwany punktem Barana, jest punktem równonocy wiosennej, drugi, zwany punktem Wagi, jest punktem równonocy jesiennej. Punkty te są stałe i niezależne od obrotu Ziemi, ponieważ zarówno płaszczyzna ekliptyki jak i płaszczyzna równika niebieskiego są niezmienne w obrębie układu.
Początkiem doby gwiazdowej jest moment górnej kulminacji punktu Barana, a czasem gwiazdowym okres, jaki upłynął od momentu górnej kulminacji tegoż punktu do danej chwili.
Stosowanie czasu lokalnego połączone jest w praktyce z dużymi utrudnieniami, ponieważ zmienia się on wraz ze zmianą miejsca na powierzchni Ziemi. W celu ułatwienia pomiaru czasu podzielono Ziemię na 24 strefy czasowe, ponumerowane od 0 do 23; w każdej z nich obowiązuje czas lokalny środkowego południka strefy. Szerokość każdej strefy wynosi 15°, co stanowi 1 godzinę. Strefy liczy się się od południka Greenwich na wschód.
Rzeczywisty przebieg stref uwzględnia granice administracyjne, geograficzne i państwowe. Czas strefowy jest stosowany jako czas urzędowy.
W strefie czasowej przeciwległej do strefy zerowej, czyli tej o południku środkowym 180°, czas strefowy różni się o 12 godzin od czasu Greenwich; obie połowy strefy mają wprawdzie tę samą godzinę, ale obowiązuje w nich inna data. Południk geograficzny 180° nazywa się linią zmiany daty. Podczas przekraczania tej linii w kierunku z zachodu na wschód opuszcza się jedną dobę, a przekraczając ją ze wschodu na zachód dodaje się jedną dobę.
Obserwując ciała niebieskie z punktu widzenia nawigatora widzimy że mają one swoje stałe miejsca na sferze niebieskiej - mogą posłużyć do wyznaczania pozycji obserwowanej równie dobrze jak inne punkty orientacyjne. Ruch własny samych gwiazd jest minimalny - śmiało można uznać iż położenie ich jest stałe.
Podobnie jak położenie punktu na Ziemi, położenie ciała niebieskiego na kuli niebieskiej wyznaczyć można przez określenie wartości kąta, jaki tworzy ono ze stałymi, znanymi płaszczyznami i kierunkami. Dla obserwatora będą to kierunki i płaszczyzny jego "prywatnego" układu odniesienia: kierunek pionu i płaszczyzna horyzontu.
Układ odniesienia obserwatora nazywa się często układem horyzontalnym. W układzie tym koła wielkie przechodzące przez zenit i nadir nazywają się kołami wierzchołkowymi. Koła małe równoległe do horyzontu i prostopadłe do pionu nazywamy równoleżnikami wysokości.
Analogicznie do współrzędnych geograficznych punktu na kuli ziemskiej, położenie jakiegokolwiek punktu na sferze niebieskiej będzie jednoznacznie określone, jeżeli:
- znane będzie położenie równoleżnika wysokości przechodzącego przez ten punkt w stosunku do horyzontu,
- znany bedzie kąt zawarty między kołem wierzchołkowym tego punktu a kołem wierzchołkowym obranym jako koło odniesienia.
Układ horyzontalny jest związany z miejscem obserwatora. Oznacza to, że współrzędne układu horyzontalnego są różne dla różnych obserwatorów. Układ ten jest też ruchomy,
gdyż wraz ze zmianą miejsca obserwatora zmienia się nachylenie osi układu w przestrzeni. Zatem znajomość współrzędnych danego ciała niebieskiego może dostarczyć naszemu bystremu obserwatorowi danych do określenia swej pozycji.
W dużym uproszczeniu można powiedzieć że chodzi o określenie punktu na Ziemi, w którym wybrane ciało niebieskie ma w danym momencie obserwowane współrzędne horyzontalne.
O określeniu pozycji będzie można myśleć dopiero po wytoczeniu ciężkiej teorii, gdy układ horyzontalny powiążemy z układem, w którym współrzędne ciała niebieskiego są niezależne od miejsca obserwatora, czyli układem równikowym.
Siatka współrzędnych układu równikowego jest kopią siatki geograficznej Ziemi. Współrzędne danego punktu na sferze niebieskiej są identyczne jak na ziemskiej - będą się tylko różniły nazwami. Tak więc południki ziemskie odwzorowane na sferze niebieskiej noszą nazwę kół godzinnych. Równik ziemski odwzorowany na kuli niebieskiej nazywa się równikiem niebieskim. Podobnie odwzorowane ziemskie równoleżniki nazywa się równoleżnikami deklinacyjnymi.
Odpowiednikiem szerokości geograficznej jest łuk, nazywany deklinacją ciała niebieskiego. Deklinacja może osiągać wartość od 0° do 90°; może być dodatnia, czyli północna, lub ujemna, czyli południowa. Natomiast długości geograficznej odpowiada łuk nazywany kątem godzinnym Greenwich (Greenwich Hour Angle - GHA). Kąt godzinny Greenwich liczy się w kierunku zachodnim w systemie pełnym od 0° do 360°.
W praktyce często kąt godzinny ciała niebieskiego trzeba powiązać z kołem godzinnym obserwatora. Koło godzinne obserwatora musi przechodzić przez zenit, nadir i jednocześnie przez bieguny niebieskie - jest to południk niebieski. Kąt godzinny liczony od południka niebieskiego nazywa się miejscowym kątem godzinnym (Local Hour Angle - LHA). Miejscowy kąt godzinny łączy układ równikowy z miejscem obserwatora, albowiem liczymy go od południka niebieskiego obserwatora. Miejscowe kąty godzinne miejsc o różnych długościach geograficznych różnią się o wartość różnicy długości geograficznych, podobnie jak to się dzieje z czasami lokalnymi.
Pozorny ruch sfery niebieskiej nazywamy dobowym ruchem pozornym ciał niebieskich. Deklinacja (lub jej dopełnienie, zwane odległością biegunową) i kąty godzinne (Greenwich i miejscowy) określają aktualne położenie ciał niebieskich w ruchu dobowym . Do wyznaczenia położenia ciała niebieskiego na sferze niebieskiej potrzebna jest druga para współrzędnych. Deklinacja jest wspólna dla obu par.
Łuk równika niebieskiego od punktu Barana do punktu przecięcia się koła godzinnego danego ciała z równikiem niebieskim nazywamy wznoszeniem prostym. Liczymy je w kierunku przeciwnym do pozornego ruchu ciał niebieskich od 0° do 360°. W praktyce wykorzystuje się dopełnienie wznoszenia prostego, nazywane gwiazdowym kątem godzinnym (Sideral Hour Angle - SHA).
Położenie punktu na kuli niebieskiej jest określone przez wznoszenie proste i gwiazdowe kąty godzinne.
Kołem wielkim, wspólnym dla układów horyzontalnego i równikowego, jest południk niebieski. Jest on jednocześnie kołem wierzchołkowym i kołem godzinnym; w jego płaszczyźnie leżą pion z zenitem i nadirem oraz oś świata, która przecinając kulę niebieską wytycza bieguny niebieskie.
Jeżeli wybierzemy sobie jakiekolwiek ciało na sferze niebieskiej, to możemy przez nie przeprowadzić jednocześrnie koło wierzchołkowe i koło godzinne. Wspólny dla obu układów południk niebieski, koło wierzchołkowe i koło godzinne przechodzące przez to nasze ciało niebieskie utworzą na sferze trójkąt (sferyczny oczywiście). Trójkąt ten nazywamy trójkątem paralaktycznym (od greckiego parallaksis - odchylenie) tego ciała niebieskiego. Wierzchołkami trójkąta są: ciało niebieskie, zenit i biegun niebieski; wiąże on współrzędne horyzontalne (odległość zenitalna i azymut) z równikowymi (odległość biegunowa i miejscowy kąt godzinny) oraz z współrzędnymi miejsca obserwatora (dopełnienie szerokości i długość geograficzna). Na dobrą sprawę wszelkie zadania astronawigacyjne sprowadzają się do rozwiązywania trójkąta paralaktycznego.
Jak wiadomo, w danej chwili każdy z obserwatorów stojących wzdłuż linii pozycyjnej otrzyma taki sam wynik pomiaru. Pomiar wysokości ciała niebieskiego daje nam również linię pozycyjną. Wysokość mierzona ze wszystkich punktów astronomicznej linii pozycyjnej w danym momencie jest jednakowa. Astronomiczna linia pozycyjna jest zatem linią jednakowych wysokości ciała niebieskiego.
 | Wysokość kątową ciała niebieskiego ustala się metodą obserwacji. Zdecydowana większość obserwacji astronomicznych to pomiary wysokości Słońca. Pomiarów tych dokonuje się przy pomocy sekstantu. (od łacińskiego sextantis - szósta część). |
Rama sekstantu ma kształt wycinka koła o kącie środkowym 60°. Do ramy zamocowane są: alidada, lusterka i lunetka. Na łuku ramy jest wygrawerowany limbus, czyli podziałka kątowa.
Alidada jest metalowym liniałem obracającym się promieniowo w sektorze ramy przyrządu. Oś obrotu alidady jest jednocześnie osią ruchomego lusterka półprzezroczystego, zamocowanego do alidady w górnej jej części. Na drugim końcu alidady jest ramka z okienkiem odczytowym przesuwająca się po limbusie. Do szybkiego blokowania alidady służy sprężynowy zacisk, zaś do dokładniejszych pomiarów można użyć śruby mikrometrycznej. Jeden pełny obrót pokrętła przesuwa alidadę o 1°.
Lusterko nieruchome zamocowane na końcu limbusa, w osi lunetki. Jest ono dzielone w pionie na dwie części; jedna połowa jest lustrem, druga jest przezroczystą płytką szklaną.
Dodatkowo sekstant ma w komplecie przyciemnione szkła do obserwacji Słońca i żółty filtr, ułatwiający obserwację przy zamgleniu.
Do pomiaru ustawiamy się tak, aby sponad okularu lunetki widzieć ciało niebieskie poprzez półprzezroczyste lustro ruchome. Lunetką przyrządu celujemy w widnokrąg, widoczny przez przezroczystą część lusterka nieruchomego. Następnie, regulując położenie alidady, ustawiamy odbicie ciała niebieskiego w lusterku stałym dokładnie na linii widnokręgu. |  |
Jak widać odczytywanie kątów sekstantem jest stosunkowo proste (chociaż podobno Kopernik po to wstrzymał Słońce, żeby wreszcie móc spokojnie zmierzyć jego wysokość). Należy jednak pamiętać o "prastarym prawie przyrody, co nie zna kary ani nagrody, lecz jedynie konsekwencje"...
Po pierwsze - zmierzona wysokość ciała niebieskiego jest zawsze większa od rzeczywistej. Powodem jest jak zwykle kulistość Ziemi; płaszczyzna widnokręgu leży poniżej płaszczyzny horyzontu pozornego. Kąt pionowy zawarty między pozornym horyzontem i kierunkiem na widnokrąg nazywa się obniżeniem widnokręgu. Im wyżej jest położony punkt pomiaru, tym większa poprawka.. Wartość jej dochodzi do kilku minut.
Refrakcja astronomiczna (od refractio - załamanie) jest spowodowana zmieniającą się gęstością atmosfery, która powoduje, że promień świetlny ugina się ku powierzchni Ziemi. Błąd refrakcji jest tym większy, im mniejsza jest wysokość ciała niebieskiego, dlatego też nie należy mierzyć jej gdy jest mniejsza od 10".
Kolejnym źródłem błędu jest paralaksa, wynikająca z faktu że pomiaru nie dokonujemy ze środka Ziemi, lecz z jej powierzchni. Paralaksa jest tym mniejsza, im większa jest odległość ciała niebieskiego od Ziemi. Z drugiej strony jest tym większa, im niższa jest wysokość ciała niebieskiego; dla Słońca znajdującego się na wysokości widnokręgu paralaksa wynosi 9".
Wszystkie poprawki można cierpliwie wyliczać ze wzorów i tabel. W praktyce nie ma jednak takiej potrzeby - szczególnie w lotnictwie. Samolot porusza się na tyle szybko, że kiedy się to wszystko policzy i uwzględni, to wynik już jest psu na budę. Przy wyliczaniu rzeczywistej wysokości Słońca, Księżyca i Gwiazdy Polarnej uwzględnia się co najwyżej poprawki ogólne z tablic nawigacyjnych (na przykład z naszych TN-74). Tablice nawigacyjne są do kupienia chyba już tylko w Urzędach Morskich i Biurze Hydrograficznym MW.
Jako się rzekło, układy horyzontalny i równikowy są powiązane w trójkącie paralaktycznym, którego wierzchołkami są: zenit , biegun niebieski i dane ciało niebieskie. Oba układy są układami geocentrycznymi, możemy zatem odwzorować trójkąt paralaktyczny na powierzchni Ziemi w rzucie środkowym. Na powierzchni Ziemi powstanie równoważny trójkąt sferyczny, którego wierzchołkami będą: miejsce obserwatora, biegun ziemski i rzut danego ciała.
Weźmy bok trójkąta paralaktycznego, wyznaczony przez łuk koła wielkiego między zenitem a ciałem niebieskim, czyli odległość zenitalną ciała z = 90° - h. Odległość zenitalna ciała niebieskiego z jest dopełnieniem wysokości ciała zmierzonej sekstantem.
Odpowiedni bok trójkąta sferycznego na powierzchni Ziemi jest również łukiem koła wielkiego, a tym samym odcinkiem ortodromy, a więc bok "naziemnego" trójkąta sferycznego jest odległością ortodromiczną z pozycji obserwatora do rzutu ciała. Pamiętając że jedna minuta koła wielkiego na powierzchni Ziemi równa się jednej mili morskiej, widzimy że odległość zenitalna ciała niebieskiego w minutach jest równa odległości ortodromicznej od pozycji obserwatora do rzutu ciała niebieskiego w milach morskich.
Zatem astronomiczną linią pozycyjną z której w danym momencie odmierzymy jednakową wysokość danego ciała, będzie koło, którego środkiem jest rzut ciała niebieskiego, a promieniem odmierzona odległość zenitalna wyrażona w milach morskich. Można powiedzieć że pomiar wysokości ciała niebieskiego odpowiada pomiarowi odległości radiolatarni lub punktu orientacyjnego.
Istotny jest tu azymut ciała niebieskiego, liczony w systemie połówkowym (-180° - 0° - 180°). Na powierzchni Ziemi odpowiada mu kąt biegun - zenit - rzut ciała niebieskiego, czyli namiar na rzut ciała niebieskiego. Wykonanie namiaru na ciało niebieskie jest mało dokładne, ale namiar na rzut tego ciała można z dużą dokładnością wyliczyć, ponieważ jest on jednym z kątów trójkąta paralaktycznego.
Wypadałoby do tego określić współrzędne geograficzne rzutu ciała niebieskiego. Szerokość geograficzna rzutu ciała w mierze stopniowej jest deklinacją tego ciała niebieskiego, a długość geograficzna rzutu ciała niebieskiego równa się kątowi godzinnemu Greenwich tego ciała.
W roczniku astronomicznym można odczytać deklinację i kąt godzinny Greenwich dla danego ciała niebieskiego według zanotowanego czasu dokonania obserwacji. Są to współrzędne geograficzne rzutu danego ciała niebieskiego.
Można by zatem wykreślić koło pozycyjne, ale w praktyce jest co najmniej problematyczne. Jeżeli zmierona wysokość ciała niebieskiego wynosi np. 30° to odległość zenitalna będzie 90° - 60° = 30°, czyli 3600'. Jedna minuta koła wielkiego na powierzchni Ziemi to jedna mila morska; 3600' to 3600 mil - proszę śmiało kreślić... Poza tym namiar na obiekt odległy o 3600 mil morskich z praktyczną dokładnością do 2° daje dokładność rzędu 120 mil.
W praktyce wykreśla się wycinek koła pozycyjnego w pobliżu pozycji zliczonej albo nawet przypuszczalnej. Pozycja zliczona nie pokrywa się prawie nigdy z pozycją rzeczywistą, zatem odległość zenitalna dla obserwatora znajdującego się na pozycji zliczonej jest różna od odległości zenitalnej dla obserwatora znajdującego się na kole pozycyjnym. Wycinek koła pozycyjnego w projekcji Merkatora można uznać za odcinek prostej. Dla wykreślenia takiej przybliżonej, acz zupełnie wystarczającej, linii pozycyjnej trzeba mieć współrzędne dwóch pobliskich punktów o danej odległości zenitalnej (tzw. punktów wytycznych). W praktyce najczęściej postępuje się według metody uproszczonej, tzw. stycznej, określając współrzędne jednego punktu wytycznego i kierunek linii pozycyjnej.
Znając różnicę odległości zenitalnej pozycji zliczonej i odległości zenitalnej określonej z pomiaru wysokości ciała niebieskiego (90° - wysokość) znamy czas i długość geograficzną, z czego możemy wyliczyć miejscowy kąt godzinny i odszukać w roczniku astronomicznym deklinację ciała.
W ten sposób mamy dwa boki trójkąta sferycznego: od pozycji obserwatora do bieguna północnego i od bieguna do rzutu ciała niebieskiego, a także kąt przy biegunie. Pozwala to nam wyliczyć pozostałe elementy trójkąta: wysokość ciała niebieskiego i azymut.
Z jednego pomiaru ciała niebieskiego możemy otrzymać tylko jedną linię pozycyjną. Jak wiemy, do pozycji obserwowanej potrzeba minimum dwóch linii pozycyjnych. Ale skoro poruszamy się na pokładzie statku powietrznego, możemy otrzymać je mierząc dwa razy wysokość tego samego ciała niebieskiego w pewnym odstępie czasu, tak, by azymut zmienił się o 20° lub więcej. Oczywiście musimy potem uwzględnić drogę przebytą w tym czasie.
Astronomiczną linię pozycyjną najłatwiej jest otrzymać poprzez obliczenie szerokości geograficznej z kulminacji Słońca. W momencie kulminacji trzy wierzchołki trójkąta paralaktycznego leżą na południku niebieskim. Azymut jest znany i wynosi zawsze 0° lub 180° - zależnie od półkuli.
Do poczynienia obserwacji trzeba wyliczyć moment górnej kulminacji Słońca dla długości geograficznej pozycji zliczonej. Czas GMT górnej kulminacji Słońca (Meridian Pass) dla danego dnia odczytujemy z rocznika astronomicznego. Od odczytanego czasu odejmujemy wartość długości geograficznej pozycji zliczonej z wyrażoną w jednostkach czasu, pamiętając że 1° = 4 minuty, 1' = 4 sekundy, 1" = 1/15 sekundy.
Obserwację wysokości Słońca należy rozpocząć kilka minut przed wyznaczonym czasem, ponieważ w pobliżu punktu kulminacji wysokość zmienia się bardzo wolno. Wprawni nawigatorzy obserwują wysokość Słońca jeszcze kilka chwil po zaobserwowaniu zmniejszania się wysokości aby upewnić się że nie ulegli złudzeniu. Do odczytanej z sekstantu musimy dodać wszystkie konieczne poprawki; miarodajna jest dopiero wysokość poprawiona.
Do wyliczenia szerokości geograficznej potrzebna jest odległość zenitalna, zatem wysokość poprawioną musimy odjąć od 90° Szerokość geograficzna otrzymujemy przez dodanie odległości zenitalnej do deklinacji z rocznika astronomicznego.
Oczywiście praktyczne określanie pozycji obserwowanej z pomiaru wysokości gwiazd jest bardziej skomplikowane. Do rozwiązania trójkąta paralaktycznego trzeba używać wzorów geometrii sferycznej, itd. Przy ręcznym prowadzeniu obliczeń wszystko to jest żmudne i trwa dość długo. Nic więc dziwnego że astronawigacja miała w nawigacji lotniczej dość ograniczone zastosowanie. Wyznaczanie pozycji przy pomocy sekstantu i gwiazd stosowano w zasadzie tylko w czasie nocnych przelotów dalekodystansowych, i tylko wtedy, gdy statek powietrzny miał wieloosobową załogę. Określenie "statek powietrzny" pasuje tu jak ulał, albowiem do czasów II wojny światowej prawdziwą astronawigacją w powietrzu parały się tylko załogi sterowców. Reszta lotników zadowalała się obserwowaniem znanych gwiazd dla stwierdzenia poprawności utrzymywanej linii drogi.
 | Astronawigacja lotnicza miała swój okres świetności po wojnie, w pionierskich czasach transoceanicznych pasażerskich połączeń lotniczych. Do obowiązkowego wyposażenia samolotu komunikacyjnego należała kopułka do prowadzenia obserwacji i sekstant. Obok: sekstant lotniczy Mk. IX A. |
Konstruowano nawet analogowe przeliczniki elektrycznie sprzężone ze specjalnym sekstantem. Właśnie takie elektromechaniczne układy do pomiaru azymutu i wysokości Słońca, zwane busolami astronomicznymi, dotrwały w lotnictwie aż do lat siedemdziesiątych. Z reguły były przystosowane do współpracy z żyroskopową centralą kursową. Busole astronomiczne wymagają wstępnego wprowadzenia współrzędnych geograficznych, deklinacji Słońca i czasu.
W busoli astronomicznej rolę obserwatora pełni nadajnik kątów kursowych, zabudowany w przezroczystej obudowie na wierzchu kadłuba. Nadajnik działa na zasadzie poruszania zespołu elementów fotoelektrycznych (fotokomórek) tak, aby były równo oświetlone przez Słońce. Jeżeli jedne fotokomórki są oświetlone jaśniej niż inne, uruchamia się napęd elektryczny, przesuwający cały zespół w odpowiednim kierunku, do momentu kiedy oś układu ruchomego będzie celowała w środek tarczy słonecznej.
Dane o położeniu zespołu fotokomórek są przesyłane do elektromechanicznego przelicznika, zwanego sferantem, przestrzennie odtwarzającego trójkąt sferyczny. Ruchy sferantu są przekładane na sygnały elektryczne sterujące przelicznikami, podającymi kurs geograficzny po dowolnej linii drogi albo kurs po ortodromie.
Automatyczne urządzenia astronawigacyjne konstruuje się także obecnie, ale głównie do zastosowań wojskowych. Są to układy wyłącznie elektroniczne, oparte na technice mikroprocesorowej. Największe cywilne zastosowanie mają one w technice satelitarnej i pojazdach orbitalnych. Są tam bezkonkurencyjne jeżeli chodzi o odporność na zakłócenia - tam gwiazdy świecą zawsze.